Calcule o valor dos seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede
Aqui o conteúdo é cálculo de limite com indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar fatoração em diferença de quadrados e em diferença de cubos, e propriedades da raiz cúbica.
Passo 2
Note que
e
Logo
Passo 3
Escrevendo o numerador com essas fatorações,
Agora fatoramos
em evidência:
então
Passo 4
Dividindo pelo denominador
, que é
, obtemos
Passo 5
À medida que
, temos
e
,
. Logo o numerador tende a
e o denominador a
. Portanto
- para
, e a fração ; - para
, e a fração .
Isso mostra que o limite bilateral não existe (há divergência infinita com sinais opostos).
Resposta
O limite não existe, pois