Calcule o valor dos seguintes limites:
lim x 2 raiz3-x-14-x^2

Passo 1

O enunciado pede calcular
limx to 2 raiz3 - x - 14 - x^2.
Ao substituir x=2 vemos que o numerador fica raiz1-1=0 e o denominador 4-4=0, caracterizando uma indeterminação do tipo 0/0. Para resolver, vamos usar racionalização do numerador.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pela conjugada raiz3 - x + 1:
raiz3 - x - 14 - x^2 ;times; raiz3 - x + 1raiz3 - x + 1 = (raiz3 - x - 1)(raiz3 - x + 1)(4 - x^2),l(raiz3 - x + 1r)

Passo 3

No numerador temos diferença de quadrados:
(raiz3 - x)^2 - 1^2 = (3 - x) - 1 = 2 - x
E no denominador fatoramos 4 - x^2 = (2 - x)(2 + x). Assim
2 - x(2 - x)(2 + x),l(raiz3 - x + 1r) = 1(2 + x),l(raiz3 - x + 1r), x neq 2

Passo 4

Basta agora fazer x to 2 na expressão simplificada:
2 + x = 4, raiz3 - x + 1 = raiz1 + 1 = 2,
logo
limx to 2 1(2 + x),(raiz3 - x + 1) = 14 cdot 2 = 18

Resposta

18

Exercícios relacionados