Determine os limites
lim x 1^- 4 x+3x^2-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral esquerdo de uma função racional quando x se aproxima de 1. O conteúdo é limites envolvendo uma forma ∞/0, e vamos usar conceitos de valor de numerador, fatoração do denominador e análise de sinal para entender para qual infinito o quociente tende.

Passo 2

Primeiro, observamos o numerador em x=1. Como ele não se anula aí, basta substituir: 4x+3 em x=1 dá 4cdot1+3=7. Logo, o numerador tende para 7, que é um valor finito e positivo.

Passo 3

Em seguida, analisamos o denominador x^2-1. Podemos fatorar como (x-1)(x+1). Quando x→1 pela esquerda (x<1 mas muito próximo de 1), temos x-1 um número negativo muito pequeno (tendendo a zero negativo) e x+1 próximo de 2 (positivo). Portanto, o produto (x-1)(x+1) tende a zero negativamente.

Passo 4

Como o numerador tende a +7 (positivo) e o denominador tende a 0 negativo, o quociente tende a -∞. Isso explica que a função fica muito negativa ao nos aproximarmos de 1 pela esquerda.

Resposta

-\infty

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