Determine os limites
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite lateral esquerdo de uma função racional quando x se aproxima de 1. O conteúdo é limites envolvendo uma forma ∞/0, e vamos usar conceitos de valor de numerador, fatoração do denominador e análise de sinal para entender para qual infinito o quociente tende.
Passo 2
Primeiro, observamos o numerador em x=1. Como ele não se anula aí, basta substituir:
em x=1 dá
. Logo, o numerador tende para 7, que é um valor finito e positivo.
Passo 3
Em seguida, analisamos o denominador
. Podemos fatorar como
. Quando x→1 pela esquerda (x<1 mas muito próximo de 1), temos
um número negativo muito pequeno (tendendo a zero negativo) e
próximo de 2 (positivo). Portanto, o produto
tende a zero negativamente.
Passo 4
Como o numerador tende a +7 (positivo) e o denominador tende a 0 negativo, o quociente tende a -∞. Isso explica que a função fica muito negativa ao nos aproximarmos de 1 pela esquerda.
Resposta
-\infty