Calcule o valor dos seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite
onde
e
são parâmetros (tipicamente inteiros). O tipo de indeterminação é
, pois ao substituir
temos
e
. Para resolver, podemos usar a aproximação
quando
ou aplicar a fatoração clássica que envolve o limite
.
Passo 2
Escrevemos a expressão de forma a usar o limite fundamental
:
Passo 3
Analisamos cada fator separadamente ao
:
. Para o primeiro fator, com
, temos
e
Ao dividir e tomar
, cada soma de termos tende a
ou a
, respectivamente. Logo,
Passo 4
Multiplicando os limites dos dois fatores, obtemos