Para que valores de x as funções são contínuas?
g(x)=(cos (x^21+3))^1 / 3

Passo 1

O enunciado pede os valores de x em que a função
g(x)=l(cos(x^21+3)r)^1/3
é contínua. Vamos usar o fato de que composições de funções contínuas são contínuas nos pontos em que estão definidas.

Passo 2

Polinômios são contínuos em todo o R. Em particular,
p(x)=x^21+3
é contínua para todo xinR.

Passo 3

A função
q(t)=cos(t)
é contínua em todo tinR. Logo,
q(p(x))=cosl(x^21+3r)
é contínua para todo xinR.

Passo 4

A raiz cúbica
r(y)=y^1/3
é contínua para todo yinR, pois raízes ímpares estão definidas em todo o conjunto dos números reais.

Passo 5

Como
g(x)=rl(q(p(x))r)
é composição de três funções contínuas em R, concluímos que g é contínua para todo xinR.

Resposta

g(x) é contínua em R.

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