Para que valores de x as funções são contínuas?
h(x)=xraiz[3]4-x^2

Passo 1

O enunciado pede os pontos de continuidade da função
h(x) = xraiz[3]4 - x^2
Aqui vamos usar que polinômios são contínuos em todo R, que a raiz cúbica raiz[3],cdot, está definida para todo real, e que quocientes de funções contínuas são contínuos sempre que o denominador não for zero.

Passo 2

Analisamos o domínio de cada parte:
  • O numerador x é um polinômio, logo está definido e contínuo em todo R.
  • O denominador raiz[3]4 - x^2 é uma raiz cúbica, então está definido para qualquer valor de 4 - x^2, ou seja, para todo xinR.

Passo 3

Para que o quociente faça sentido e seja contínuo, precisamos que o denominador não seja zero. Logo, impomos
raiz[3]4 - x^2 neq 0 Long<=ftrightarrow 4 - x^2 neq 0 Long<=ftrightarrow x^2 neq 4 Long<=ftrightarrow x neq pm 2
Portanto, h(x) está definida e contínua exatamente em todos os x tais que xneq -2 e xneq 2.

Resposta

A função h é contínua para
xin(-infty, -2);cup;(-2,2);cup;(2,infty)

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