(2) Calcule o valor dos seguintes limites:
lim x infty x^2-2 x+1x^3+1

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxtoinftyx^2-2x+1x^3+1
Este é um limite de função racional no infinito. Para resolvê-lo, vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pelo maior grau de x, que aqui é x^3.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por x^3, obtemos
x^2-2x+1x^3+1 =x^2x^3-2xx^3+1x^3x^3x^3+1x^3 =1x-2x^2+1x^3 1+1x^3

Passo 3

Ao fazermos xtoinfty, cada termo tfrac1x, tfrac2x^2 e tfrac1x^3 tende a zero. Assim, o numerador tende a
0 - 0 + 0 = 0
e o denominador tende a
1 + 0 = 1
Logo, o quociente tende a tfrac01=0.

Resposta

0

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