(2) Calcule o valor dos seguintes limites:
lim x infty sen xx

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinftysenxx
O conteúdo envolvido é limite de uma função cujo numerador é uma função oscilante (senóide) e cujo denominador cresce sem limite. Vamos usar o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem).

Passo 2

Sabemos que, para todo x,
-1 <= senx <= 1

Passo 3

Como x>0 quando xtoinfty, podemos dividir tudo por x mantendo as desigualdades:
-1x <= senxx <= 1x

Passo 4

Agora calculamos os limites das funções que “confrontam”:
limxtoinftyl(-tfrac1xr)=0, limxtoinftytfrac1x=0

Passo 5

Pelo Teorema do Confronto, como senxx está “espremido” entre duas funções que tendem a 0, concluímos que
limxtoinftysenxx=0

Resposta

0

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