(2) Calcule o valor dos seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo envolvido é limite de uma função cujo numerador é uma função oscilante (senóide) e cujo denominador cresce sem limite. Vamos usar o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem).
Passo 2
Sabemos que, para todo
,
Passo 3
Como
quando
, podemos dividir tudo por
mantendo as desigualdades:
Passo 4
Agora calculamos os limites das funções que “confrontam”:
Passo 5
Pelo Teorema do Confronto, como
está “espremido” entre duas funções que tendem a
, concluímos que