Calcule o valor dos seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo envolvido é o de limites de quocientes de diferenças, que aparece em derivadas. Vamos precisar usar expansão binomial para
e depois simplificar o quociente.
Passo 2
Começamos aplicando a fórmula do binômio de Newton em
:
Passo 3
Substituímos a expansão no numerador e subtraímos
:
Passo 4
Agora escrevemos o quociente completo e fatoramos
no numerador para poder cancelar com o denominador:
Passo 5
Por fim, tomamos o limite quando
. Os termos com
e
vão a zero, sobrando:
Resposta
-3x^2