Resolva os itens abaixo:
a) Efetue a antidiferenciação
a) Efetue a antidiferenciação
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a antiderivada de:
Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas e vamos precisar usar a técnica de substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que pode ser substituída para facilitar a integração. Observamos que temos
e
, cujo produto
é a derivada de
.
Vamos definir:
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Perceba que
é exatamente o que temos dentro da integral.
Passo 3
Com a substituição feita, podemos reescrever a integral em termos de
:
Agora, a integral ficou muito mais simples: a antiderivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Então, integramos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por fim, substituímos
de volta para a expressão original, que é
: