(2) Calcule o valor dos seguintes limites:
$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{2}-2 x+1}{x^{3}+1}
$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{2}-2 x+1}{x^{3}+1}
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite no infinito da função racional
O conteúdo envolvido é o estudo de limites de funções racionais quando
, usando comparação de graus ou divisão por potências de
.
Passo 2
Para tornar explícito o comportamento quando
, dividimos numerador e denominador pela maior potência de
que aparece no denominador, que é
. Assim:
Passo 3
Agora, note que quando
todos os termos
,
e
tendem a zero. Logo,
Resposta
O valor do limite é
.