(2) Calcule o valor dos seguintes limites:
$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{2}-2 x+1}{x^{3}+1}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite no infinito da função racional
x^2-2x+1x^3+1
O conteúdo envolvido é o estudo de limites de funções racionais quando xtoinfty, usando comparação de graus ou divisão por potências de x.

Passo 2

Para tornar explícito o comportamento quando xtoinfty, dividimos numerador e denominador pela maior potência de x que aparece no denominador, que é x^3. Assim:
x^2-2x+1x^3+1 = x^2x^3-2xx^3+1x^3 x^3x^3+1x^3 = 1x-2x^2+1x^3 1+1x^3

Passo 3

Agora, note que quando xtoinfty todos os termos 1x, 2x^2 e 1x^3 tendem a zero. Logo,
limxtoinfty1x-2x^2+1x^31+1x^3 =0-0+01+0 =0

Resposta

O valor do limite é 0.

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