A mudança de variáveis:
, transforma a função
de classe
na função
.
Calcule
e
em função das derivadas parciais de
.
Calcule
Passo 1
Tranquilo, mano? A ideia é que a gente tem a transformação
e define
onde
é de classe
. A tarefa é achar
e a derivada mista .
Matéria envolvida: regra da cadeia para derivadas parciais (e, depois, produto).
e a derivada mista
Matéria envolvida: regra da cadeia para derivadas parciais (e, depois, produto).
Passo 2
Primeiro, bora tirar as derivadas de
e
:
Agora a regra da cadeia em várias variáveis diz que, se
, então
Passo 3
Substituindo as derivadas de
e
aí em cima:
Lembra que cada
tá avaliado em
.
Passo 4
Pra achar a mista
, repare que
é produto e composição. Logo,
é produto e composição. Logo,
E pela cadeia
com
e
. Juntando tudo:
Como
, simplifica pra
sempre avaliados em
.