(2) Calcule o valor dos seguintes limites:

Passo 1

O enunciado pede
limxto0^+sin xx^3-x^2
Estamos na matéria de limites de funções (com indeterminação 0/0) e vamos usar fatoração no denominador e o limite padrão limxto0(sin x)/x=1.

Passo 2

Fatoremos x^2 em x^3-x^2:
x^3-x^2=x^2(x-1)
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sin xx^3-x^2 =sin xx^2(x-1) =sin xxcdot1x(x-1)

Passo 3

Avaliamo-nos os dois fatores separadamente quando xto0^+:
limxto0^+sin xx=1, limxto0^+1x(x-1) =limxto0^+1-,x(1-x) =-infty
(pois, para x>0 pequeno, x-1approx-1 e o denominador vai a 0^-).
O produto tende a
1cdot(-infty)=-infty

Resposta

-infty

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