(2) Calcule o valor dos seguintes limites:
~ \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2 x{3}-x{2}+7 x-3}{2-x+5 x^{2}-4 x^{3}}

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxtoinfty2x^3-x^2+7x-32 - x + 5x^2 -4x^3
O conteúdo aqui é limite de função racional e vamos usar a comparação de graus de polinômios, fatorando a maior potência de x.

Passo 2

Fatoramos x^3 no numerador e no denominador:
2x^3-x^2+7x-3 = x^3l(2 - tfrac1x + tfrac7x^2 - tfrac3x^3r),
2 - x +5x^2-4x^3 = x^3l(-4 + tfrac5x - tfrac1x^2 + tfrac2x^3r)

Passo 3

Substituindo na razão, obtemos
2x^3-x^2+7x-32 - x +5x^2-4x^3 = x^3l(2 - tfrac1x + tfrac7x^2 - tfrac3x^3r) x^3l(-4 + tfrac5x - tfrac1x^2 + tfrac2x^3r) = 2 - tfrac1x + tfrac7x^2 - tfrac3x^3-4 + tfrac5x - tfrac1x^2 + tfrac2x^3

Passo 4

Ao fazer xtoinfty, todos os termos com 1/x tendem a zero, então
limxtoinfty2 - tfrac1x + tfrac7x^2 - tfrac3x^3-4 + tfrac5x - tfrac1x^2 + tfrac2x^3 = 2-4 = -12

Resposta

-,tfrac12

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