Determinar o polinômio de Taylor de ordem
, no ponto
dado, das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor de ordem
em torno de
para a função
O conteúdo que vamos usar é a fórmula de Taylor:
onde
é a
-ésima derivada de
avaliada em
.
Passo 2
Vamos calcular a
-ésima derivada de
. Como
temos por recorrência
Logo, em
fica
Passo 3
Substituindo na fórmula de Taylor com
e
:
Podemos fatorar
, ficando
Passo 4
Para deixar bem explícito, escrevemos os primeiros termos: