Determinar o polinômio de Taylor de ordem
, no ponto
dado, das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor de ordem
da função
em torno do ponto
.
Para resolver, vamos usar a definição de Taylor centrada em , mas antes simplificamos a função usando uma mudança de variável e uma fórmula de ângulo.
Para resolver, vamos usar a definição de Taylor centrada em
Passo 2
Defina a variável de desvio
Então
Passo 3
Usando a identidade de soma de ângulos
com
, obtemos
Passo 4
Sabemos que a expansão de Taylor (Maclaurin) de
em
é
Substituindo
e truncando em
(pois
), a série para
ao redor de
fica
Passo 5
Escrevendo termo a termo, temos
Passo 6
Bastam simplificar os denominadores:
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