(2) Calcule o valor dos seguintes limites:

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxtoinftyraiz[3]xx^2+3
O conteúdo aqui é limites no infinito de funções com radicais. Para resolver, vamos fatorar o termo de maior grau dentro da fração e usar propriedades de potências e de limites.

Passo 2

Começamos fatorando x^2 no denominador da fração dentro da raiz:
xx^2+3 = xx^2l(1+3x^2r) = 1xl(1+3x^2r)

Passo 3

Aplicando a raiz cúbica nessa expressão, fica
raiz[3]xx^2+3 = raiz[3]1xl(1+3x^2r) = 1raiz[3]x,raiz[3]1+3x^2
Quando xtoinfty, temos raiz[3]xtoinfty e raiz[3]1+3x^2to1.

Passo 4

Como o denominador cresce sem limite enquanto o outro fator se aproxima de 1, o quociente tende a zero. Portanto,
limxtoinftyraiz[3]xx^2+3 = 0

Resposta

0

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