Derive.
f(t)=5 tt^2-t-1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(t)=5tt^2-t-1
Este é um quociente de duas funções de t, então vamos usar a regra do quociente para derivar.

Passo 2

Definimos
u(t)=5t
e
v(t)=t^2-t-1
Calculamos as derivadas de cada um:
u'(t)=5,
v'(t)=2t-1

Passo 3

A regra do quociente diz que
f'(t)=u'(t),v(t)-u(t),v'(t)l(v(t)r)^2
Substituindo u, u', v, v' temos
f'(t) =5,(t^2-t-1)-5t,(2t-1)(t^2-t-1)^2

Passo 4

Agora simplificamos o numerador:
5,(t^2-t-1)-5t,(2t-1) =5t^2-5t-5-10t^2+5t =-5t^2-5

Passo 5

Colocando de volta,
f'(t) =-5t^2-5(t^2-t-1)^2 =-5,t^2+1(t^2-t-1)^2

Resposta

f'(t)=-5,t^2+1(t^2-t-1)^2

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