Derive.
y=s-raizxx^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = s - raizxx^2
Este problema envolve regras de derivação de potências e produto (ou quociente). Vamos reescrever y como soma de potências de x para aplicar diretamente a regra da potência.

Passo 2

Reescrevendo
y = (s - x^1/2),x^-2 = s,x^-2 ;-; x^1/2,x^-2 = s,x^-2 ;-; x^-3/2

Passo 3

Aplicando a regra da potência ( ddxx^n = n,x^n-1) a cada termo:
ddxl(s,x^-2r) = scdot(-2),x^-3 = -2s,x^-3,
ddxl(-x^-3/2r) = -l(-tfrac32r),x^-5/2 = tfrac32,x^-5/2
Logo,
dydx = -2s,x^-3 ;+; tfrac32,x^-5/2

Passo 4

Para simplificar, colocamos sobre um denominador comum 2,x^3:
-2s,x^-3 = -4s2,x^3, tfrac32,x^-5/2 = 3,x^1/22,x^3
Assim,
dydx = 3,x^1/2 ;-;4s2,x^3 = 3raizx ;-;4s2,x^3

Resposta

dydx = -2s,x^-3 + tfrac32,x^-5/2 ou dydx = 3raizx - 4s2,x^3

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