Calcule o valor dos seguintes limites:
lim x infty raiz[3]xx^2+3

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxtoinftyraiz[3]xx^2+3
O conteúdo envolve limites de funções racional e propriedade de radiciação (raízes de índice ímpar).

Passo 2

Vamos simplificar o radicando fazendo divisão de numerador e denominador por x^2:
xx^2+3 = xx^2x^2+3x^2 = 1x1+3x^2

Passo 3

Escrevendo a raiz cúbica dessa forma:
raiz[3]xx^2+3 = raiz[3]1x1+3x^2
Quando xtoinfty temos 1xto0 e 3x^2to0, logo o quociente interno tende a 0. Como a raiz cúbica é contínua, o limite da raiz é a raiz do limite interno, ou seja raiz[3]0=0.

Resposta

0

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