Encontre a derivada da função
g(x)=integral1^cos (x)(1+v^2) d v
Dica. Use a regra da cadeia.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
g(x)=integral1^cos(x)l(1+v^2r),dv
O conteúdo que vamos usar é o Teorema Fundamental do Cálculo para integral com limite superior variável, combinado com a regra da cadeia.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo diz que, se
h(x)=integrala^u(x)f(v),dv,
então
h'(x)=fl(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 3

No nosso caso,
f(v)=1+v^2, u(x)=cos(x)
Logo, aplicando o teorema e a regra da cadeia, temos
g'(x)=fl(cos(x)r)cdotl(cos(x)r)' =(1+cos^2(x))cdot(-sin(x))

Passo 4

Bastou distribuir o sinal para obter a forma final:
g'(x)=-sin(x),l(1+cos^2(x)r)

Resposta

g'(x)=-sin(x),l(1+cos^2(x)r)

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