Determine e esboce o domínio de cada função real de duas variáveis:
;
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função de duas variáveis
que envolve uma raiz quadrada. Para que
seja real, precisamos garantir que o que está dentro da raiz seja não-negativo.
Passo 2
Analisando cada parte de
:
- O termo
está definido para todo . - O termo
exige .
Logo, a única restrição no par
é
Portanto o domínio é
Passo 3
Para esboçar
, basta desenhar o plano
e sombrear toda a região acima da reta
, incluindo a própria reta. É o semiplano superior fechado:
- Eixo horizontal:
-qualquer. - Eixo vertical: marcar
e sombrear a região mais a fronteira .
Resposta
isto é, o semiplano superior (incluindo a reta
).