Determine e esboce o domínio de cada função real de duas variáveis:
f(x, y)=x^3+raizy;

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função de duas variáveis
f(x,y)=x^3+raizy
que envolve uma raiz quadrada. Para que f seja real, precisamos garantir que o que está dentro da raiz seja não-negativo.

Passo 2

Analisando cada parte de f:
  • O termo x^3 está definido para todo xinR.
  • O termo raizy exige y>=0.
Logo, a única restrição no par (x,y) é
y>=0
Portanto o domínio é
D=l(x,y)inR^2mid y>=0r

Passo 3

Para esboçar D, basta desenhar o plano (x,y) e sombrear toda a região acima da reta y=0, incluindo a própria reta. É o semiplano superior fechado:
  • Eixo horizontal: x-qualquer.
  • Eixo vertical: marcar y=0 e sombrear a região y>0 mais a fronteira y=0.

Resposta

D=l(x,y)inR^2mid y>=0r,
isto é, o semiplano superior (incluindo a reta y=0).

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