Determine e esboce o domínio de cada função real de duas variáveis:
;
Passo 1
O enunciado pede o domínio de uma função real de duas variáveis
O conteúdo aqui é identificação de restrições para funções racionais: para que
esteja bem definida, o denominador não pode ser zero.
Passo 2
Analisamos o denominador. Precisamos de
pois se
teríamos divisão por zero, o que não é permitido para funções reais.
Passo 3
Como o numerador
não gera nenhuma outra restrição (é sempre bem definido em
), concluímos que o domínio de
é
Passo 4
Para esboçar esse domínio no plano
, trace a parábola
e então sombreie todas as regiões acima dela (
) e abaixo dela (
), deixando a própria curva
de fora.
Resposta
O domínio de
é
i.e., todo o plano
exceto a parábola
.