Determine e esboce o domínio de cada função real de duas variáveis:
f(x, y)=x y-1y-x^2;

Passo 1

O enunciado pede o domínio de uma função real de duas variáveis
f(x,y)=xy-1,y - x^2,
O conteúdo aqui é identificação de restrições para funções racionais: para que f esteja bem definida, o denominador não pode ser zero.

Passo 2

Analisamos o denominador. Precisamos de
y - x^2 neq 0,
pois se y - x^2 = 0 teríamos divisão por zero, o que não é permitido para funções reais.

Passo 3

Como o numerador xy-1 não gera nenhuma outra restrição (é sempre bem definido em R^2), concluímos que o domínio de f é
(x,y)inR^2 mid y neq x^2

Passo 4

Para esboçar esse domínio no plano xy, trace a parábola
y = x^2
e então sombreie todas as regiões acima dela ( y > x^2) e abaixo dela ( y < x^2), deixando a própria curva y=x^2 de fora.

Resposta

O domínio de f é
(x,y)inR^2 mid y neq x^2,
i.e., todo o plano xy exceto a parábola y=x^2.

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