Derive.
A(r)=a r^primeb+v^prime

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
A(r)=a,r'b+v',
onde r' e v' são funções de uma variável (digamos x), e a e b são constantes. O que vamos usar é a regra do quociente e a definição de derivada de funções compostas.

Passo 2

Denotemos o numerador por
N(x)=a,r'(x)
e o denominador por
D(x)=b+v'(x)
Então
A(x)=N(x)D(x)

Passo 3

Pela regra do quociente, a derivada de A em relação a x é
A'(x) =N'(x),D(x)-N(x),D'(x)[D(x)]^2

Passo 4

Agora calculamos N'(x) e D'(x). Como a é constante,
N'(x)=a,r''(x),
e
D'(x)=ddxl(b+v'(x)r)=v''(x)

Passo 5

Substituindo em
A'(x) =a,r''(x),[b+v'(x)]-a,r'(x),v''(x)[b+v'(x)]^2
podemos fatorar a no numerador:
A'(x) =al[(b+v'),r''-r',v''r](b+v')^2

Resposta

A'(x) =al[(b+v'),r''-r',v''r](b+v')^2

Exercícios relacionados