(2) Calcule o valor dos seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Este é um limite no qual o numerador e o denominador tendem a zero, caracterizando uma forma indeterminada
. O conteúdo da matéria aqui é limites de funções envolvendo radiciação, e podemos usar a Regra de l’Hôpital ou reconhecer que esse limite é a derivada da função
em
.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada substituindo
:
Logo, temos
, e podemos aplicar a Regra de l’Hôpital, que diz que
quando
é diferenciável perto de
.
Passo 3
Calculemos a derivada de
Pela regra do poder e da cadeia,
Passo 4
Agora avaliamos
em
: