Exercício 1 Determinar o domínio, a imagem e o contradomínio das funções:
f(x)=raizx^2+1

Passo 1

O enunciado pede para a função
f(x)=raizx^2+1
determinar três conjuntos: o domínio (valores de x para os quais a raiz está definida), a imagem (valores efetivamente assumidos por f(x)) e o contradomínio (conjunto alvo em que f é vista como mapeamento).

Passo 2

Para achar o domínio, exigimos que o radicando seja não negativo:
x^2+1>=0
Como x^2>=0 para todo xinR e x^2+1>=1>0, não há restrição extra. Logo o domínio é
xinRequiv(-infty,infty)

Passo 3

A imagem é o conjunto dos valores de raizx^2+1 quando x varia em todo o domínio. Note que:
  • Em x=0 temos raiz0^2+1=1.
  • Conforme |x|toinfty, raizx^2+1toinfty.
    Como a raiz varia continuamente de 1 até crescer sem limite, a imagem é
[1,infty)

Passo 4

O contradomínio costuma ser escolhido como o conjunto de chegada natural de f. Se nada mais for dito, consideramos o conjunto dos números reais:
R

Resposta

Domínio: (-infty,infty)
Imagem: [1,infty)
Contradomínio: R

Exercícios relacionados