Exercício 1 Determinar o domínio, a imagem e o contradomínio das funções:
Passo 1
O enunciado pede para a função
determinar três conjuntos: o domínio (valores de
para os quais a raiz está definida), a imagem (valores efetivamente assumidos por
) e o contradomínio (conjunto alvo em que
é vista como mapeamento).
Passo 2
Para achar o domínio, exigimos que o radicando seja não negativo:
Como
para todo
e
, não há restrição extra. Logo o domínio é
Passo 3
A imagem é o conjunto dos valores de
quando
varia em todo o domínio. Note que:
- Em
temos . - Conforme
, .
Como a raiz varia continuamente deaté crescer sem limite, a imagem é
Passo 4
O contradomínio costuma ser escolhido como o conjunto de chegada natural de
. Se nada mais for dito, consideramos o conjunto dos números reais:
Resposta
Domínio:
Imagem:
Contradomínio:
Imagem:
Contradomínio: