4- a) Usando a expressão onde é a tensão normal e área, mostre que a máxima carga é atingida quando a relação referente ao encruamento é igual a tensão .
b) Use a expressão deduzida no item a e determine para um material, cuja curva tensão deformação é , a elongação uniforme e em termos das constantes e .
Passo 1
O enunciado pede que mostremos, a partir de
onde é a tensão verdadeira e a área verdadeira da seção reta, que o esforço de carga máxima (isto é, ) ocorre quando
Em seguida, para o modelo linear de encruamento dado por
determinamos a deformação uniforme em função de e .
Passo 2
Escrevemos a força como função da deformação verdadeira :
Diferenciando em relação a , usando a regra do produto,
Passo 3
Pela conservação de volume em deformação plástica (tensão verdadeira vs. deformação verdadeira), temos
varepsilon = lnl(LL0r), L = L0,e^varepsilon, A = A0,e^-varepsilon
Logo,
dAdvarepsilon =-A0,e^-varepsilon =-A(varepsilon)
Passo 4
Substituindo dA/dvarepsilon=-A em dF/dvarepsilon obtemos