1- Em um material submetido a um estado plano de deformações, um quadrado de lados iguais a 10 mm tem seu lado horizontal alongado de
enquanto seu lado vertical permanece sem deformação. Ao mesmo tempo o ângulo do vértice inferior esquerdo aumenta de
.
Determinar :
a) os eixos principais e as deformações principais;
b) a máxima deformação de cisalhamento.
Determinar :
a) os eixos principais e as deformações principais;
b) a máxima deformação de cisalhamento.
Passo 1
O enunciado descreve um estado plano de deformações em que um quadrado de lados iguais a
,mm sofre extensão horizontal de
, nenhuma deformação vertical e a alteração do ângulo reto no vértice inferior esquerdo de
,rad. O conteúdo é transformação de tensores de deformação: precisamos obter os componentes
,
,
, montar o tensor, achar suas deformações principais e direção dos eixos principais, e finalmente a máxima deformação de cisalhamento.
Passo 2
Calcular as componentes de deformação de engenharia:
Passo 3
Escrever o tensor de deformação e calcular os valores próprios (deformações principais) pela fórmula
Aqui
,
e
. Logo
resultando em
Passo 4
Determinar o ângulo
entre o eixo
original e o eixo principal associado a
, usando
Passo 5
A máxima deformação de cisalhamento de engenharia em plano é a diferença entre as deformações principais:
Resposta
a) Eixos principais girados de aproximadamente
em relação ao eixo
.
Deformações principais:
b) Máxima deformação de cisalhamento:
Deformações principais:
b) Máxima deformação de cisalhamento: