(2) Calcule o valor dos seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede calcular
Note que, ao fazermos
, o numerador e o denominador vão para zero, gerando a indeterminação
. Para eliminar essa indeterminação, vamos usar a fatoração da diferença de cubos, pois
e
.
Passo 2
Defina
Então
e pela identidade
vem
Substituindo de volta,
Passo 3
Agora a expressão não é mais indeterminada e podemos fazer
. Como
temos
Portanto