(2,0 pontos) Encontre a solução geral da EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa Equação Diferencial Ordinária (EDO) que é
. Aqui, estamos lidando com uma EDO do primeiro grau e veremos como usar a técnica de separação de variáveis para achar a solução geral. Para isso, precisamos rearranjar a equação de forma que todos os termos com
fiquem de um lado e os termos com
do outro.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as variáveis. Multiplicamos ambos os lados da equação por
para isolar
:
Isso nos dá:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados para encontrar a solução geral. A integral do lado esquerdo em relação a
e a integral do lado direito em relação a
são:
Calculando as integrais:
Onde
é a constante de integração que representa todas as possíveis soluções da EDO.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: