(2) Calcule o valor dos seguintes limites:

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular o limite de uma razão de radicais quando xtoinfty:
limxtoinftyraizx+1raiz9x+1
O conteúdo aqui é limites de funções envolvendo raízes quadradas. Vamos usar a técnica de fatorar x dentro de cada raiz para simplificar a expressão.

Passo 2

Fatoramos x dentro de cada raiz:
raizx+1 = raizx,raiz1 + 1x, raiz9x+1 = raiz9x,raiz1 + 19x

Passo 3

Substituindo na razão, obtemos
raizx+1raiz9x+1 = raizx,raiz1 + 1xraiz9x,raiz1 + 19x = raizxraiz9x;times;raiz1 + 1xraiz1 + 19x
Como
raizxraiz9x = 1raiz9 = 13,
a expressão vira
13,raiz1 + 1xraiz1 + 19x

Passo 4

Quando xtoinfty, temos raiz1 + tfrac1xto1 e raiz1 + tfrac19xto1. Logo o segundo fator tende a 1 e o limite total fica
13times 1 = 13

Resposta

13

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