Dados
e
, assinale falso ou verdadeiro
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de conjuntos juntos! Aqui a gente está trabalhando com operações de conjuntos como união, interseção e diferença. Vamos precisar entender o que cada conjunto representa e como essas operações funcionam para determinar se as afirmações são verdadeiras ou falsas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a afirmação ( )
.
O que significa
: Isso representa todos os elementos que estão em
mas não estão em
.
Conjuntos dados:
-
significa todos os números maiores ou iguais a 1. -
significa todos os números menores que -2 ou maiores que 1.
Vamos ver o que está em
: Todos os números de 1 em diante.
Agora, o que está em
: Números menores que -2 e também números maiores que 1.
Calculando
: Pegamos os números em
(>=1) e removemos aqueles que também estão em
(também >1). Então, estamos removendo todos os números >=1 de
, o que deixa sem nada.
Resultado:
(o conjunto vazio).
Passo 3
Agora, vamos para a segunda afirmação: ( )
.
Primeiro, entender
: A união de
e
inclui todos os elementos que estão em
ou em
.
Então,
(porque [1, ∞) já cobre (1, ∞) de
).
Agora,
: A interseção de
com
.
- A parte
de dentro de é . - A parte
dentro de é .
Então, a interseção completa é
, que não é igual a
.
Resultado: A afirmação é falsa.
Passo 4
Vamos para a terceira afirmação: ( )
.
O que significa
: Isso normalmente representa a diferença simétrica entre
e
, que são os elementos que estão em um dos conjuntos, mas não em ambos.
Conjuntos dados:
Diferença simétrica
: Elementos que estão em
ou em
, mas não em ambos.
- Elementos em
mas não em : (porque em estão além de -2 e acima de 1). - Elementos em
mas não em : .
Combinar essas partes que estão em apenas um dos conjuntos dá
, que não é igual a
.
Resultado: A afirmação é falsa.
Passo 5
Finalmente, vamos analisar a quarta afirmação: ( )
.
Intersecção de
,
e
: Queremos os elementos que estão em todos os três conjuntos ao mesmo tempo.
Primeiro,
:
.
**Agora,
.
Mas a afirmação diz
, que exclui o número 1. No entanto, tanto
quanto
incluem o 1, então o 1 está na interseção.
Resultado: A afirmação é falsa.
Resposta
- Verdadeiro
- Falso
- Falso
- Falso