(2) Calcule o valor dos seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow 3^{+}} \frac{5}{3-x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto 3^+53 - x
Aqui vamos usar o conceito de assíntota vertical: quando o denominador de uma fração tende a zero enquanto o numerador tende a um valor não nulo, o quociente tende a pminfty, dependendo do sinal do denominador.

Passo 2

Ao nos aproximarmos de x=3 pela direita, escrevemos x = 3 + h com hto 0^+. Então
3 - x = 3 - (3 + h) = -h,
e visto que h>0 e tende a zero, o denominador 3 - x tende a 0 pela esquerda (ou seja, para valores negativos muito pequenos).

Passo 3

O numerador é constante e positivo, 5>0, enquanto o denominador tende a 0^-. Logo,
53 - xto -infty

Resposta

-infty

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