(2) Calcule o valor dos seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow-1^{+}} \frac{2 x+1}{x^{2}+x}
\lim _{x \rightarrow-1^{+}} \frac{2 x+1}{x^{2}+x}
Passo 1
O enunciado pede o limite unilateral
que é um limite de função racional em que o denominador tende a zero e o numerador tende a um valor não nulo. Vamos usar fatoração para estudar o comportamento do denominador e, em seguida, analisar o sinal de toda a expressão.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Logo a função fica
Para ver se o numerador se anula em
, calculamos
Portanto, perto de
o numerador é aproximadamente
, enquanto o denominador tende a zero.
Passo 3
Quando
, temos
(pois se aproxima de zero vindo da direita)
e
(que é um número negativo).
Logo
e
Logo
Passo 4
Como o numerador tende a
(valor constante negativo) e o denominador tende a
, o quociente tende a
Isto é, a função cresce sem limite, aproximando-se de
.