Resolva as EDOs a seguir:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de primeira ordem
e pede a solução geral. O conteúdo é separação de variáveis e identificação de soluções constantes (pontos de equilíbrio).
Passo 2
Antes de separar variáveis, encontramos as soluções constantes fazendo
, ou seja,
logo
e
são soluções constantes da EDO.
Passo 3
Para as demais soluções, supondo
e
, separamos variáveis:
Passo 4
Fazemos a decomposição em frações parciais:
Portanto
Passo 5
Integramos em ambos os lados:
Passo 6
Calculando a integral:
Multiplicando por 5:
Passo 7
Aplicando exponenciação e absorvendo o sinal e a constante em
K :
Resolvendo para
y :
onde
K é constante arbitrária.
Resposta
As soluções da EDO são
e, para
yneq0,-5 ,
com
KinR constante de integração.