Um modelo para as populações de duas espécies de animais que interagem é dado pelas equações de Lotka-Volterra
em que k1, k2, alpha são constantes positivas. Encontre x e y em função de t, k1, k2, alpha e das populações iniciais x0 e y0 no instante 0 .
Passo 1
O enunciado dá o sistema de Lotka–Volterra
d xd t = k1,x,(alpha - x), d yd t = k2,x,y,
com k1,k2,alpha>0 e condições iniciais x(0)=x0, y(0)=y0.
O que precisamos:
– Reconhecer que a primeira equação é a equação logística para x(t).
– Resolver essa logística por separação de variáveis e determinar a constante a partir de x0.
– Em seguida, usar x(t) na segunda equação, que é linear em y, e integrar por separação de variáveis para obter y(t).