Resolva as EDOs a seguir:
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO de primeira ordem
Como o lado direito é função homogênea de
e
(grau zero nos termos
e
), vamos usar a substituição
isto é,
.
Passo 2
Derivando
em relação a
dá
Substituindo em
temos
Isolando
resulta
Passo 3
Para separar variáveis escrevemos
Passo 4
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo note que
, logo
No direito
Assim
Passo 5
Voltando à variável
por
, obtemos
Como
lnlvert1+tfracyxrvert + lnlvert xrvert = lnlvert x+yrvert ,
podemos reescrever implicitamente como
podemos reescrever implicitamente como
Resposta
que é a forma implícita da solução geral.