lim y +infty 9raiz5+4 y^2

Passo 1

O enunciado pede
limyto+infty9raiz5+4y^2
e o conteúdo é cálculo de limites no infinito de expressões que envolvem raiz quadrada de polinômio. Vamos usar a técnica de fatorar o termo dominante em y dentro da raiz.

Passo 2

Dentro da raiz, o termo dominante para yto+infty é 4y^2. Fatoramos y^2:
raiz5+4y^2 =raizy^2l(4+5y^2r) =y,raiz4+5y^2,
onde usamos raizy^2=y já que y>0.

Passo 3

Substituindo na expressão original,
9raiz5+4y^2 =9y,raiz4+5y^2

Passo 4

Ao fazermos yto+infty, temos 5y^2to0 e portanto
raiz4+5y^2;longrightarrow;raiz4=2
Logo a fração fica
9ycdot2 =92y
e, como yto+infty, essa quantidade tende a 0.

Resposta

0

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