(2) Calcule o valor dos seguintes limites:

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxtoinftyraizx+1raiz9x+1
O conteúdo aqui é cálculo de limites no infinito envolvendo radicais. Vamos usar a ideia de fatorar x dentro das raízes para simplificar a expressão.

Passo 2

Para enxergar a dominância de x em cada raiz, reescrevemos:
raizx+1raiz9x+1 =raizx,raiz1+tfrac1xraizx,raiz9+tfrac1x =raiz1+tfrac1xraiz9+tfrac1x

Passo 3

Agora, ao fazermos xtoinfty, temos tfrac1xto0. Logo,
raiz1+tfrac1x;longrightarrow;raiz1=1, raiz9+tfrac1x;longrightarrow;raiz9=3
Assim,
raiz1+tfrac1xraiz9+tfrac1x ;longrightarrow;13

Resposta

limxtoinftyraizx+1raiz9x+1=13

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