(2) Calcule o valor dos seguintes limites:

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxtoinftyxraizx+1
Esse limite envolve comparação de crescimento de funções polinomiais e radicais. Vamos usar fatoração de x dentro da raiz para simplificar a expressão.

Passo 2

Observamos que
raizx+1 = raizx,raiz1+1x,
então
xraizx+1 = raizx,raizxraizx,raiz1+1x = raizxraiz1+1x
À medida que xtoinfty, temos raiz1+1xto1 e raizxtoinfty. Portanto, o quociente cresce sem limite.

Resposta

O limite diverge para +infty.

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