Ex. 5. Verifique que
existe quando.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
existe, onde
O conteúdo é limite de função de duas variáveis em . Vamos usar a definição
–
: provar que existe
tal que, dado
, escolhemos
com
Passo 2
Observamos que
f(x,y) é a soma de
2 com o polinômio
Como polinômios são contínuos, esperávamos que
Para formalizar, estimamos
Passo 3
Se
raizx^2+y^2<de<a , então
|x|<de<a e
|y|<de<a . Além disso, escolhemos
de<a<=1 , o que implica
de<a^2<=de<a e
de<a^3<=de<a^2 . Assim,
Agora, dado
varepsilon>0 , basta tomar
Então
0<raizx^2+y^2<de<a implica
o que mostra que o limite é
2 .