(UFRS-80) Sendo A=0,1 e B=2,3, o número de elementos [P(A) cap P(B)] é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 4
e) 8

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois conjuntos: A = 0, 1 e B = 2, 3 . A pergunta quer saber quantos elementos existem na interseção dos conjuntos das partes de A e B , ou seja, P(A) cap P(B) . Para resolver isso, vamos precisar entender o que são conjuntos das partes (ou potência de um conjunto) e como encontrar a interseção entre dois conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o conjunto das partes de um conjunto. O conjunto das partes, denotado por P(X) para um conjunto X , é o conjunto de todos os subconjuntos de X , incluindo o conjunto vazio e o próprio conjunto X .
Por exemplo, se X = a, b , então:
P(X) = emptyset, a, b, a, b

Passo 3

Agora, vamos determinar os conjuntos das partes de A e B individualmente.
Para A = 0, 1 :
P(A) = emptyset, 0, 1, 0, 1
Para B = 2, 3 :
P(B) = emptyset, 2, 3, 2, 3

Passo 4

O próximo passo é encontrar a interseção entre P(A) e P(B) , ou seja, P(A) cap P(B) . A interseção de dois conjuntos contém todos os elementos que são comuns a ambos os conjuntos.
Vamos comparar os elementos de P(A) e P(B) :
P(A) = emptyset, 0, 1, 0, 1
P(B) = emptyset, 2, 3, 2, 3

Passo 5

Observando os subconjuntos de P(A) e P(B) , vemos que o único subconjunto que aparece em ambos é o conjunto vazio emptyset .
Portanto:
P(A) cap P(B) = emptyset

Resposta

O número de elementos em P(A) cap P(B) é 1.

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