(2) Calcule o valor dos seguintes limites:

Passo 1

O enunciado pede o limite no infinito de uma função racional:
limxto -infty2x+1x+3
Como o grau do numerador e do denominador é o mesmo (ambos lineares), a ideia é dividir todo mundo por x para revelar a razão dos coeficientes dominantes.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por x (válido para xneq0), obtemos
2x+1x+3 =2+tfrac1x1+tfrac3x

Passo 3

Quando xto -infty, temos
limxto -infty1x=0 e limxto -infty3x=0
Pela continuidade da função tmapsto2+t1+t' em torno de t=t'=0,
limxto -infty2+tfrac1x1+tfrac3x =2+01+0=2

Resposta

2

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