Derive.
5(t)=3-2 t5 i+1

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra derivar
f(t) = 3 - 2t5t + 1
Esse assunto é da parte de Cálculo Diferencial e a gente vai usar a regra do quociente. Pra isso, define
u(t) = 3 - 2t, v(t) = 5t + 1
e lembra da fórmula
ddtl(tfracuvr) = u'v - uv'v^2

Passo 2

Primeiro, calcula as derivadas de u e v:
u'(t) = ddt(3 - 2t) = -2, v'(t) = ddt(5t + 1) = 5

Passo 3

Agora aplica a regra do quociente:
f'(t) = u'(t),v(t) - u(t),v'(t)[v(t)]^2 = -2,(5t+1) ;-; (3-2t)cdot5(5t+1)^2

Passo 4

Basta simplificar o numerador:
-2,(5t+1) = -10t - 2, (3-2t)cdot5 = 15 - 10t,
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-10t - 2 - (15 - 10t) = -10t -2 -15 +10t = -17

Resposta

f'(t) ;=; -17(5t+1)^2

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