(2) Calcule o valor dos seguintes limites:

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxtoinftyl(raizx+1-raizxr)
O conteúdo aqui é lidar com uma forma do tipo infty-infty e, para resolver, vamos usar a técnica de racionalização (multiplicar pela conjugada).

Passo 2

Identificamos que
raizx+1-raizx
é uma diferença de duas quantidades que tendem a infty. Para remover essa indeterminação, multiplicamos e dividimos pela conjugada raizx+1+raizx:
raizx+1-raizx = (raizx+1-raizx) raizx+1+raizxraizx+1+raizx = (x+1)-xraizx+1+raizx = 1raizx+1+raizx

Passo 3

Agora avaliamos o limite da forma simplificada
1raizx+1+raizx
Quando xtoinfty, tanto raizx+1 quanto raizx crescem sem limite, logo o denominador tende a infty e a fração tende a zero.

Resposta

0

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