Derive.
y=(e^prime+2)(2 e^prime-1)

Passo 1

O exercício pede para derivar a função
y = l(e^x + 2r),l(2e^x - 1r)
Matéria: Cálculo Diferencial.
O que vamos precisar:
  • Regra do produto para derivadas.
  • Derivada da função exponencial e^x.
  • Simplificar expressões algébricas.

Passo 2

Regra do produto: se y = u(x),v(x), então
y' = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)
Isso significa que a derivada do produto é a soma da derivada da primeira vezes a segunda com a primeira vezes a derivada da segunda.

Passo 3

Identificamos as funções:
u(x) = e^x + 2, v(x) = 2e^x - 1
Agora as derivadas delas:
  • A derivada de e^x é e^x.
  • A derivada de uma constante (como 2 ou -1) é 0.
    Logo:
u'(x) = ddx(e^x + 2) = e^x + 0 = e^x,
v'(x) = ddx(2e^x - 1) = 2e^x - 0 = 2e^x

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
y' = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)
Substituindo:
y' = l(e^xr),l(2e^x - 1r) ;+; l(e^x + 2r),l(2e^xr)

Passo 5

Vamos simplificar termo a termo:
  1. e^x,(2e^x - 1) = 2e^xcdot e^x - e^x = 2e^2x - e^x
  2. (e^x + 2),(2e^x) = 2e^xcdot e^x + 2cdot2e^x = 2e^2x + 4e^x
    Somando os dois resultados:
y' = l(2e^2x - e^xr) + l(2e^2x + 4e^xr) = 4e^2x + 3e^x

Resposta

boxedy' = 4e^2x + 3e^x

Exercícios relacionados