Calcule o valor de sen(47) com precisão de quatro casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor de
com precisão de quatro casas decimais. Como não há indicação de graus, assumimos que o argumento está em radianos. Para isso, vamos usar a periodicidade da função seno e depois aproximar o ângulo reduzido por série de Taylor.
Passo 2
A função seno tem período
. Calculamos
Dividindo
por
obtemos
ou seja, podemos subtrair
períodos de
sem alterar o seno. Definimos o ângulo reduzido
Passo 3
Observamos que
está próximo de
. Então definimos
Como
, temos
Passo 4
Para aproximar
usamos a série de Taylor em torno de zero até o termo de ordem
:
Calculamos numericamente
Substituindo,
Arredondando para quatro casas decimais: