Calcule o valor de E, sendo E=sen(150^circ+a)+sen(150^circ-a)

Passo 1

O enunciado pede o valor de
E = senl(150^circ + ar) + senl(150^circ - ar)
O conteúdo que vamos usar é a identidade de soma de senos, também chamada de fórmula de “soma em produto”:
sen U + sen V = 2,sen!l(U+V2r)cos!l(U-V2r)

Passo 2

Aplicando a identidade ao nosso caso, tomamos
U = 150^circ + a, V = 150^circ - a
Então
E = sen U + sen V = 2,sen!l(U+V2r)cos!l(U-V2r)
Como
U+V2 = (150^circ+a)+(150^circ-a)2 = 150^circ, U-V2 = (150^circ+a)-(150^circ-a)2 = a,
temos
E = 2,sen(150^circ),cos(a)

Passo 3

Agora calculamos sen(150^circ). Como
sen(150^circ) = sen(180^circ - 30^circ) = sen(30^circ) = 12,
segue que
E = 2 times 12 times cos(a)

Passo 4

Simplificando o produto acima, obtemos
E = cos(a)

Resposta

E = cos(a)

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