Calcule o valor da soma:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a série infinita
.
O conteúdo aqui é soma de séries telescópicas, e vamos precisar usar decomposição em frações parciais para identificar o “telescópio”.
O conteúdo aqui é soma de séries telescópicas, e vamos precisar usar decomposição em frações parciais para identificar o “telescópio”.
Passo 2
Fazemos a decomposição em frações parciais para expressar cada termo como diferença de termos vizinhos. Basta verificar que
Passo 3
Definindo a soma parcial até
,
Essa soma telescopa: quase todos os termos internos cancelam, sobrando apenas
Passo 4
Fazendo
, o segundo termo vai a zero, então