Esta questão se dedica ao cálculo da derivada primeira de cada uma das funções listadas abaixo utilizando-se das 5 derivadas conhecidas, da linearidade da derivada, da regra do produto e da regra da cadeia.
,
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando as derivadas conhecidas, a linearidade, a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos aplicar:
- derivada de
, - derivada de
com , - e a regra do produto para a função
.
Passo 2
Identificamos os fatores do produto:
Passo 3
Calculamos as derivadas individuais:
Para vale
Para
Para
usamos cadeia com
, logo
e
Passo 4
Aplicamos a regra do produto:
Passo 5
Substituindo
,
,
e
obtemos
Passo 6
Colocando em evidência
: